1.5.6. Первая замкнутая модель жидкости

Предположим из экспериментальных данных или каких-либо теоретических предположений известны функции (6), а также функция k(r, s). Тогда уравнения

(F1) м п п п п н п п п п о dr dt  + r div v = 0, r dv dt  = div P + rf, r dU dt  = P : D + div (kСQ), P = j0I + j1D + j2D2

образуют замкнутую модель. В самом деле, после исключения с помощью последнего уравнения тензора P из этой системы получится пять скалярных уравнений для пяти скалярных неизвестных — трех компонент вектора скорости, удельных плотности и энтропии.

Эта модель все еще остается непомерно сложной для ее использования, поскольку она, во-первых, весьма и весьма сложна как математический объект, а, во-вторых, требует знания большого числа функций состояния (U, k, j_i). Эти функции (особенно первые две) для конкретной жидкости есть результат обработки экспериментальных результатов. Разработка и проведение экспериментов, результатом которых явится знание этих функций, сама по себе сложная и дорогостоящая научная задача. Поэтому мы сейчас попытаемся упростить модель, исходя из дополнительных аксиом, которые хотя и сужают класс рассматриваемых жидкостей, тем не менее, с одной стороны, оставляют в классе много типов жидкостей, а с другой стороны, существенно упрощают математическую модель. Одной из таких аксиом является следующая.