1.5.5. Аксиома термодинамического состояния

Жидкости являются двупараметрическими средами.

Эта аксиома означает, что из набора P только два параметра независимы, остальные выражаются через них. Обычно пространство (термодинамических) состояний P в жидкости параметризуется параметрами r (удельная плотность) и s (удельная энтропия). Аксиома термодинамического состояния требует, чтобы были известны функции выражающие U, Q и p через r и s. Но если мы знаем функцию U = U(r, s), то в силу основного термодинамического тождества, которое для идеальных жидкостей имеет вид

Qds = dU + pdV

(V = 1/r), остальные функции можно выразить через U. Действительно, подставляя U = U(r, s) и V = 1/r в основное термодинамическое тождество, имеем

Qds =  ¶U(r, s) ¶r dr +  ¶U(r, s) ¶s ds – p 1 r2 dr,

откуда

Q(r, s) =  ¶U(r, s) ¶s ,   p(r, s) = r2 ¶U(r,s) ¶r .

(5)

Коэффициент теплопроводности k также считается функцией (r, s).

Кроме того, нуждаются в описании зависимости коэффициентов j_i в (4) от инвариантов тензора скоростей деформации J = (J₁, J₂, J₃) и параметров состояния r, s:

ji = ji(J, r, s)   (i = 0, 1, 2).

(6)

Отметим, что аксиома идеальности позволяет вычислить j₀ при J = 0:

j0(0, r, s) = – p.

(7)