Тезисы докладов

Математическое моделирование

Одним из основных элементов в построении математической модели динамики численности популяции является учет баланса в изменении соотношений численности различных групп в структуре популяции под воздействием каких-либо факторов. В основе построения балансовых соотношений, как правило, лежат простые, очевидные соображения, например, прирост численности хищников связан со скоростью потребления жертв, с данной территории не может мигрировать в соседние области особей больше, чем имеется и т.д.

В нашем случае мы полагаем, что баланс численности популяции складывается из следующих основных процессов: рождаемости, процесса саморегуляции, естественной смертности, а также гибели жертв при столкновении с хищником. Отличительная черта данной модели - это учет эффекта насыщения хищника через введение функции, характеризующей заполненность общей пищеварительной системы хищников. Предполагается, что численность популяции является непрерывной величиной. Мы рассмотриваем математическую модель динамики численности изолированной популяции, в которой смертность особей носит непрерывный характер и каждая особь может погибнуть в любой момент времени под воздействием различных факторов, а увеличение численности (появление особей новых генераций) происходит в некоторые фиксированные моменты времени.

Рассматриваемая нами математическая модель динамики численности популяций хищника и жертвы представляется cистемой дифференциальных уравнений на функции x(t), y(t), w(t), где x(t), y(t) - численность популяции жертв и хищника в момент времени t соответственно, w(t) - заполненный объем пищеварительной системы хищников. Мы предполагаем, что модель описывает динамику численности популяции только на интервалах [tk, tk+1], tk+1 - tk = const>0, а в фиксированные моменты времени tk (моменты появления новых генераций) траектории ОДУ терпят разрыв.

Для системы при наличии положительных начальных данных показаны неотрицательность решений и существование компакта, за границы которого траектории системы не выходят. Также найдены достаточные условия глобальной устойчивости и достаточные условия неустойчивости стационарного состояния (0,0,0).

С помощью численного анализа были выявлены режимы стабилизации численности на ненулевом уровне, циклические режимы, а также тригерный режим с несколькими стационарным состояниями.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши коментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
Дата последней модификации 06-Jul-2012 (11:52:48)