|
Математическое моделирование в биологии
Алексей Андреевич Ляпунов более 30 лет назад высказал основные идеи, лежащие в математического моделирования биологических систем. По мнению А. А. Ляпунова, движение будет идти по двум направлениям. Первое, так называемое качественное моделирование - анализ возможных качественных свойств и типов поведения биологических систем. Второе - имитационное моделирование - прогноз поведения системы, для которой известны типы элементарных взаимодействий компонентов и их параметры. Сейчас, через тридцать лет, оба эти направления математической биологии успешно развиваются, и их развитие происходит параллельно, в большой мере независимо. Понимание сути происходящих процессов практически достигается лишь в том случае, когда удается построить и исследовать "простые", схематические, но "прозрачные" модели, допускающие качественное исследование в широком диапазоне параметров и начальных условий. Это модели, состоящие из одного, двух, в крайнем случае, трех уравнений. Специалист биолог всегда упрекал "модельера" в вульгарной схематичности, в том что в модели упущены самые существенные детали, важные переменные, которых, конечно, в любой реальной биологической системе намного больше, чем две или три. Гораздо более детальные знания о биологической системе могут быть заданы в имитационной модели. Но проблема заключается в том, что точные значения параметров (так же как и точная структура системы) практически никогда не бывает точно известна. Анализ качественного поведения редуцированных систем, чаще всего систем их двух или трех обыкновенных дифференциальных уравнений, с использованием качественной теории дифференциальных уравнений и теории бифуркаций позволил определить качественные классы решений: мультистационарных, колебательных, квазистохастических для разного типа биологических процессов. Наиболее полный анализ был проведен для моделей динамики популяций (А.
Быстрое развитие получили распределенные модели, представляющие собой системы уравнений в частных производных и позволяющие описать пространственно-временные закономерности в системах типа реакция-диффузия-конвекция. О важности применения такого типа уравнений для описания процессов в водных системах также писал А. А Ляпунов (Проблемы Кибернетики Вып. 25. 1972).
Такие модели оказались полезными при описании структуры пространственно неоднородных распределений планктона и рыб в океане (А. Г. Горстко, А. Медвинский, А. Петровский, H. Malchow), образования клеточных колоний (Б. Н.Белинцев, А. А Полежаев), проведения нервного импульса и распространения возбуждения в сердечной мышце (В. И. Кринский, О.А. Морнев). Объединение этих моделей с представлениями механики и гидродинамики позволили продвинуться в понимании процессов морфогенеза (Б. Н. Белинев, Д. С. Чернавский, J. Murray), внутриклеточного движения (Ю. М. Романовский, А. М. Теплов), движения бактерий (Г. Р. Иваницкий), течения крови в сосудистом русле (Г. Т. Гурия, А. И. Лобанов).
Практическим инструментом стали модели в тех областях биологии, где системы хорошо изучены экспериментально, как с точки зрения структуры системы, понимания механизмов взаимодействия ее компонентов, так и с точки зрения величин кинетических параметров. В первую очередь это относится к системе первичных процессов фотосинтеза (А. Б. Рубин, Г. Ю Ризниченко, А. К. Кукушкин, В. П. Шинкарев).
Особый быстро развивающийся класс моделей, лежащих на стыке физики и биологии, представляют модели молекулярной динамики. Это типичный пример имитационных моделей, которые позволяют на компьютере увидеть процессы движения отдельных атомов и молекулярных групп в биологической макромолекуле на основании уравнений движения этих атомов в потенциальном поле и их взаимодействий (К. В. Шайтан, Н. Г. Балабаев). Анализ этих движений дает уникальную возможность приблизиться к пониманию связи микроуровня движения отдельных атомов и макроуровня функционирования макромолекулы как биологически "осмысленной" системы, например, в ходе ферментативного акта.
В последние десять лет стали развиваться подходы детального моделирования метаболических путей (Б. Н. Холоденко, О.В. Демин), целью которых является поиск наиболее легко "управляемых" участков, что в перспективе может позволить регулировать работу метаболических цепей с использованием методов генной инженерии.
В развитии математического моделирования в последние 30 лет особо важную роль сыграли компьютеры. Они позволяют "увидеть" решение, а часто и "нащупать" закономерность там, где чисто логически это невозможно. Примеров этому много - от молекулярной динамики до геоинформационных технологий. По-видимому, именно удачная визуализация решений может объединить знания об отдельных элементах биологических систем, то есть сделать "понятными" решения имитационных моделей. Этот подход дает возможность "увидеть" биологическую целесообразность структуры и функции живой системы, столь изощренно, и в тоже время оптимально построенной природой за миллионы лет эволюции.
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции
Ваши комментарии
|
![[SBRAS]](/gif/s_sigma.gif)
[Головная страница] [Конференции] [СО РАН] |
© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации 06-Jul-2012 (11:45:21)