Математики продолжают работы в классических областях знаний (алгебра, геометрия, теория вероятностей и т.п.) и создают математический аппарат для решения широкого класса проблем естествознания.

В Институте математики им. С.Л.Соболева получено теоретико-категорное доказательство теоремы Куроша о подгруппах свободного произведения групп с объединенной подгруппой, проясняющее структурные свойства свободного произведения.

Доказана примитивная одноместность коммутативных теорий. Полученная теорема является базовой для построения теории моделей коммутативных теорий, широко обобщающей теорию моделей абелевых групп и модулей.

Найдены новые представления вектора Шепли для некоторых классов кооперативных игр с бесконечным числом участников. Полученные формулы устанавливают тесную взаимосвязь между функционалом Шепли и обобщенным расширением Оуэна. Ключевую роль в анализе этой взаимосвязи играет надлежащий выбор порождающих конусов, наделяющих исследуемые классы функций множества структурой K-пространств.

Установлены теоремы устойчивости и единственности решения трехмерной обратной задачи для гиперболического уравнения при фиксированном точечном источнике. Впервые для многомерной обратной задачи, связанной с гиперболическим уравнением и информацией о решении, отвечающей фиксированному точечному источнику, получена оценка устойчивости искомого коэффициента в классе функций конечной гладкости.

Найдена асимптоматика вероятностей больших уклонений для стационарных и достационарных асимптотически однородных цепей Маркова. Изучен весь спектр уклонений, включая "переходные явления" и найдены все основные типы асимптотик, возникающие при экспоненциальном и степенном убывании переходных вероятностей.

Получены новые нижние оценки для числа ребер в критических по раскраске графах с заданным числом вершин.

В Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева найдены точные классы корректности задачи Коши для уравнения переноса в функциональных пространствах Орлича.

Построена математическая модель двухслойного течения, учитывающая процессы перемешивания и генерации коротких волн на границах раздела. Модель описывает формирование внутренних солитонов в двухслойном течении, а также переход "гладкого бора" в "турбулентный" при возрастании его амплитуды. Показано, что в отличие от стандартных моделей второго приближения "мелкой воды" в модели присутствует вторая критическая скорость, при превышении которой распространение солитонообразных решений и "гладких боров" становится невозможным.

Доказано существование глобального обобщенного решения задачи о движении абсолютно твердых тел в вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей ограниченный сосуд, при условии, что в двухмерном случае границы тел и области течения являются кривыми класса С², в трехмерном случае область течения и твердые тела являются шарами. При этом установлено, что тела сталкиваются с границей области с нулевой скоростью, а между собой с нулевой относительной скоростью. Кроме того, доказана глобальная разрешимость задачи для вязкой неньютоновской жидкости.

В Институте вычислительных технологий для уравнения переменного типа с "прямой" и "обратной" параболичностью исследовано возникновение интерфейсов - множеств, разделяющих области изменения типа уравнения. Построены примеры, в которых интерфейсы могут быть как линиями на плоскости, так и множествами с ненулевой мерой. Изучены также корректные постановки плоской задачи о динамике турбулентного следа в распространении пассивной примеси в нем.

В том же институте на единой методологической основе аппарата обобщенных сплайнов с натяжением завершен цикл работ по разработке новых методов изогеометрической аппроксимации сплайнами кривых и поверхностей сложной формы. Характерной особенностью этих методов является автоматический выбор параметров, контролирующих форму сплайновых кривых и поверхностей. Комплексное использование разработанных методов позволяет дать достаточно полное решение задачи изогеометрической аппроксимации для произвольных сеточных данных.

В Институте вычислительной математики и математической геофизики разработаны методы приближенной оценки вероятностных моментов критических значений параметров интегродифференциального уравнения переноса частиц с размножением в стохастической среде.

В Институте динамики систем и теории управления доказаны теоремы существования и релаксации непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений, зависящих от параметров, значениями которых являются непустые, невыпуклые, замкнутые разложимые множества в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Результаты имеют принципиальное значение для теории уравнений с разрывной правой частью, теории управления, невыпуклых задач исчисления вариаций.

Для разрывных дифференциальных систем Важевского с неединственными решениями, применяемых как системы сравнения в методе векторных функций Ляпунова, найдены новые виды инвариантных множеств, позволяющие расширить известные признаки свойств устойчивости, ограниченности и притяжения систем сравнения.

Исходя из конструкции пары Лакса по Калоджеро получены два класса одномерных нелинейных эволюционных уравнений третьего порядка, решения которых связаны обобщенными преобразованиями Миуры и Беклунда. Доказано, что произвольное одномерное нелинейное эволюционное уравнение, представимое в форме локального закона сохранения допускает пучок (несчетное множество) пар Лакса по Калоджеро. Наличие представления пары Лакса дает возможность не только найти первые интегралы, но и осуществить явное интегрирование уравнений движения широкого класса механических систем.

Рис. 1.10. Схема плазменного прерывателя тока с комбинированной радиальной и аксиальной инжекцией плазмы.

В экспериментах на импульсном генераторе тераваттной мощности ГИТ-12 установлено, что при комбинированной аксиально-радиальной инжекции плазмы удается создать осевое распределение ее концентрации, позволяющее увеличить предельный ток и разрывные параметры микросекундного плазменного прерывателя тока без увеличения суммарной инжектированной массы плазмы.

В этом же Институте впервые показана возможность генерации мощного СВЧ-излуче-ния при низкой напряженности магнитного поля (рис. 1.11) В трехсантиметровой релятивистской лампе обратной волны, с использованием сверхразмерных электродинамичес-ких замедляющих структур и резонансно-отражательного метода селекции волн, получены импульсы излучения мощностью до 0,8 ГВт при индукции магнитного поля не более 0,6 Тл. Этот результат открывает перспективы создания мощных источников когерентного электромагнитного излучения, основанных на использовании сильноточных импульсно-периодических ускорителей с большой частотой следования импульсов, без применения сверхпроводящих магнитов.

Рис. 1.11. Экспериментальная зависимость мощности СВЧ-излучения P от величины индуктивности магнитного поля B.	Рис. 1.12. Распределение микротвердости Hμ по глубине c тонкой стальной пластины.

Один из важных в практическом плане результатов взаимодействия корпускулярных потоков с веществом получен учеными Института сильноточной электроники. обнаружен механизм неоднородного формирования упрочненных зон в тонких стальных образцах, облучаемых наносекундным сильноточным электронным пучком. Причиной неоднородности является локальное увеличение амплитуды волны термоупругих напряжений при ее отражении от свободных поверхностей, что приводит к фрагментации исходной мартенситной структуры и образованию нанокристаллических выделений цементита. Предложенный механизм позволяет не только объяснить закономерности упрочнения сталей под действием импульсных электронных пучков, но и открывает перспективы использования таких пучков для управляемого формирования в конструкционных материалах градиентных по глубине структур с повышенными прочностными свойствами (рис. 1.12).

Рис. 1.13. Результат измерений энергосодержания быстрых ионов в ГДЛ до (SHOT 176) и после (SHOT 314) модернизаций. Отрезок NB соответствует времени инжекции быстрых частиц в ловушку.

В Институте сильноточной электроники в экспериментах по сжатию каскадированного аргонового лайнера с усиленной предварительной ионизацией внешней оболочки впервые получен устойчивый столб высокотемпературной плазмы. Этот результат является существенным шагом на пути к получению стабильной высокотемпературной плазмы, разогрев которой осуществляется непосредственно энергией импульсных генераторов (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Обскурограмма плазменного столба, созданного при сжатии двухкаскадного аргонового лайнера, при обычной (слева) и усиленной (справа) предварительной ионизации.

Go to Home Site

[ В оглавление.] [Далее.]