§ 2.1. Сеточные функции

Переход от непрерывной модели сплошной среды к ее дискретному аналогу (системе алгебраических уравнений) содержит, по крайней мере, два этапа. На первом мы заменяем область определения функций на дискретное множество ("сетку"). Таким образом, функции, описывающие сплошную среду, начинают изменяться на конечном множестве, становятся "сеточными". Затем заменяем (дифференциальные) операторы, фигурирующие в уравнении, на их аппроксимации на пространстве сеточных функций. В результате получаем систему алгебраических уравнений, "приближающую" исходную непрерывную модель. В этом параграфе описывается первый этап.

При описании сплошной среды встречаются функции переменных (x, t), где x изменяется в некоторой области в Rⁿ, а также функции, зависящие только от x ∈ Rⁿ (здесь n принимает значения 1, 2, 3, в зависимости от того какие движения сплошной среды нас интересуют: одно-, двух- или трехмерные). Начнем с примеров.