2.2.1. Объект аппроксимации

На первом этапе мы будем рассматривать следующие простейшие дифференциальные операторы в простейших областях:

Lu = Du,   x О W = (0, X1) × (0, X2)

и

Lu =  ¶u ¶t  –  ¶2 ¶x2 ,   (x, t) О D = W × (0, T) = (0, X) × (0, T).

Предположим, что на множествах W и D (W и D — замыкания областей W и D, соответственно) заданы прямоугольные равномерные сетки (в первом случае с шагами h₁ и h₂, а во втором — с шагами h и t). Предположим также, что на множествах W и D мы аппроксимировали функцию u последовательностью сеточных функций u_h. Задача заключается в том, чтобы аппроксимировать функцию Lu последовательностью сеточных функций.

Сначала рассмотрим задачу об аппроксимации производных функции одной вещественной переменой.