Избранные публикации

В.В. Шайдуров, С.П. Шарый
Решение интервальной алгебраической задачи о допусках
Препринт ВЦ СО АН СССР. №5 – Красноярск, 1988. – 27 с.   PDF file (3.3 Mb)

Препринт ВЦ СО АН СССР в г. Красноярске, в котором исследуется интервальная линейная задача о допусках и предлагаются простейшие методы её решения.

С.П. Шарый
О некоторых методах решения линейной задачи о допусках
Препринт ВЦ СО АН СССР. №6 – Красноярск, 1989. – 45 с.   PDF file (4.5 Mb)

Препринт ВЦ СО АН СССР в г. Красноярске, продолжающий предшествующую работу, в котором далее развиваются численные методы решения интервальной линейной задачи допусках. В частности, для исследования разрешимости задачи вводится распознающий функционал допускового множества решений.

1990 – 1999 годы

S.P. Shary
A new class of algorithms for optimal solution of interval linear systems
Interval Computations. – 1992. – No.  2(4). – P. 18-29.   PDF file (740 Kb)

В этой работе вводятся простейшие методы дробления параметров для интервальных систем уравнений.

S.P. Shary
Linear static systems under interval uncertainty: algorithms to solve control and stabilization problems
International Journal of Reliable Computing. Supplement. Extended Abstracts of APIC'95, International Workshop on Applications of Interval Computations, El Paso, TX, February 23-25, 1995 / Ed.: V. Kreinovich. – El Paso: University of Texas at El Paso, 1995. – P. 181-184.   PDF file (140 Kb)

Первая англоязычная работа по внутреннему оцениванию множеств AE-решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений с помощью так называемого формально-алгебраического подхода.

The first English-language paper on AE-solution sets to interval systems of equations and their inner estimation by formal-algebraic approach.

S.P. Shary
On optimal solution of interval linear equations
SIAM Journal on Numerical Analysis. – 1995. – Vol. 32, No. 2. – P. 610-630.   PDF file (230 Kb)

For interval linear algebraic systems  Ax = b, we consider the problem of componentwise estimation of its united solution set { A^-1b | A in A, b in b } formed by all the solutions of  Ax = b  when A and b vary independently in A and b, respectively. An iterative PSS- algorithm is introduced that computes optimal (exact) componentwise estimates of the united solution set and its convergence is proved under fairly general conditions on the interval system. The concept of a sequentially guaranteeing algorithm is introduced as a reasonable compromise between the requirements for the interval result to be guaranteed and to be obtained in a practically acceptable time.

S.P. Shary
Solving the linear interval tolerance problem
Mathematics and Computers in Simulation. – 1995. – Vol. 39. – P. 53-85.   PDF file (1.5 Mb)

This paper deals with both mathematical and computational aspects of the linear static systems under interval uncertainty. For the interval linear system  Ax = b  with an interval matrix A and an interval right-hand side vector b, the linear tolerance problem is considered that requires inner evaluation of the tolerable solution set { x | ( for all A from A)( Ax belongs to b ) }  formed by all point vectors x such that the product Ax remains within b for all possible A in A. Along with a simple incompatibility criterion, we develop comprehensive solvability theory for the linear tolerance problem that not only settles whether the tolerable solution set is empty or not, but also enables modification of the problem to ensure its desired properties. To conclude, we advance several numerical methods of various accuracy and complexity for constructing interval solution to the linear tolerance problem around a given center.

S.P. Shary
Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problems, or One more application of Kaucher arithmetic
Reliable Computing. – 1996. – Vol. 2, No. 1. – P. 3-33.   PDF file (1.9 Mb)

S.P. Shary
Algebraic solutions to interval linear equations and their applications
Numerical Methods and Error Bounds, Proceedings of IMACS-GAMM International Symposium on Numerical Methods and Error Bounds, Oldenburg, Germany, July 9-12, 1995, G. Alefeld and J. Herzberger, eds. (Mathematical Research, Vol. 89). – Akademie Verlag, Berlin, 1996. – P. 224-233.   PDF file (100 Kb)

S.P. Shary
A new approach to the analysis of static systems under interval uncertainty
Scientific Computing and Validated Numerics, Proceedings of the International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetics and Validated Numerics SCAN'95 held in Wuppertal, Germany, September 26-29, 1995, Götz Alefeld, Andreas Frommer and Bruno Lang, eds. (Mathematical Research, Vol. 90). – Akademie Verlag, Berlin, 1996. – P. 118-132.   PDF file (3.2 Mb)

C.П. Шарый
Численное нахождение алгебраического решения интервальных линейных систем
Дискретная математика. – Красноярск: КГТУ, 1996. – C. 129-145.   PDF file (230 Kb)

S.P. Shary
Algebraic approach in the "outer problem" for interval linear equations
Reliable Computing. – 1997. – Vol. 3, No. 2. – C. 103-135.   PDF file (1.1 Mb)

The subject of our work is the classical «outer» problem for the interval linear algebraic system  Ax = b  with the square interval matrix A: find "outer" coordinate-wise estimates of the united solution set formed by all solutions to the point systems  Ax = b with A  in A and b in b. The purpose of this work is to advance a new algebraic approach to the problem formulated, in which it reduces to solving one noninterval (point) equation in the Euclidean space of the double dimension. We construct a specialized algorithm — subdifferential Newton method — that implements the new approach and present results of its numerical testing.

С.П. Шарый
Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределённостью
Известия РАН. Теория и системы управления. – 1997. – № 3. – С. 51-61.   PDF-файл (430 Kb)

Работа посвящена математическим и вычислительным аспектам анализа линейных статических систем в условиях интервальной неопределённости: при различных допущениях на реализации системы мы рассматриваем минимаксные задачи оценивания состояний (обратные минимаксные задачи). Как формализация математической постановки задачи вводится понятие AE-решений интервальных уравнений. Основной результат работы - новый алгебраический подход к внутреннему оцениванию AE-множеств решений интервальных линейных уравнений, математической основой которого является замена исходной задачи на задачу отыскания алгебраического решения некоторой вспомогательной системы уравнений в полной интервальной арифметике Каухера. Доказывается свойство максимальности по включению интервальных решений задачи, получаемых с помощью алгебраического подхода.

S.P. Shary
Controllable solution sets to interval static systems
Applied Mathematics and Computation. – 1997. – Vol. 86, No. 2-3. – P. 185-196.   PDF file (380 Kb)

For interval systems of algebraic equations, the concept of a controllable solution set is introduced and its practical interpretation is given. The main results of the work concern interval linear systems and afford simple sufficient criteria for the controllable solution set to be nonempty and for the intersection of the controllable solution set with some orthants to be empty.

S.P. Shary
Interval Gauss-Seidel method for generalized solution sets to interval linear systems
MISC'99 — Workshop on Applications of Interval Analysis to Systems and Control, Girona, Spain, February 24-26, 1999. – Girona: Universitat de Girona, 1999. – P. 51-65.   PDF file (180 Kb)

S.P. Shary
Outer estimation of generalized solution sets to interval linear systems
Reliable Computing. – 1999. – Vol. 5. – P. 323-335.   PDF file (410 Kb)

The work advances a numerical technique for computing enclosures of generalized AE-solution sets to interval linear systems of equations. We develop an approach in which the outer estimation problem reduces to a problem of computing algebraic solutions of an auxiliary interval equation in Kaucher complete interval arithmetic.

С.П. Шарый
Внешнее оценивание обобщённых множеств решений интервальных линейных систем
Вычислительные Технологии. – 1999. – Т. 4, №4. – С. 82-110.   PostScript-файл (1.1 Mb)

В работе развиваются различные методики внешнего интервального оценивания множеств АЕ-решений для интервальных линейных систем уравнений. Предложен алгебраический подход, при котором задача внешнего интервального оценивания сводится к задаче нахождения алгебраического решения вспомогательной системы уравнений в полной интервальной арифметике Каухера. Второй основной результат работы – обобщенный интервальный метод Гаусса-Зейделя для внешнего оценивания АЕ-множеств решений интервальных линейных систем. Исследуется сфера применимости предлагаемых методов, проводится анализ сходимости обобщенного метода Гаусса-Зейделя, доказывается оптимальность получаемых с его помощью результатов для интервальных линейных систем с M-матрицами.

2000 – 2009 годы

С.П. Шарый
Интервальные алгебраические задачи и их численное решение
Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. – Новосибирск: Институт вычислительных технологий СО РАН, 2000. – 327 с.   PDF-файл (2.8 Mb)   Упакованный PostScript-файл (1.3 Mb)

Полное изложение результатов автора за 1990-2000 годы вместе с сопутствующей философией. Включает также детальный обзор работ других исследователей по интервальным системам уравнений.

С.П. Шарый
Новый подход в интервальной глобальной оптимизации
Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 24 июня–1 июля 2001 года. Том 1 «Математическое программирование». – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. – С. 289-295.   PDF-файл (430 Kb)

В работе предлагается новый подход к конструированию интервальных методов глобальной оптимизации функций многих переменных, основывающийся на идее совместного адаптивного дробления как области определения функции, так и области её значений.

S.P. Shary
A surprising approach in interval global optimization
Reliable Computing. – 2001. – Vol. 7, No. 6. – P. 497-505.   PDF file (90 Kb)

The work advances a new class of global optimization methods, called graph subdivision methods, that are based on the simultaneous adaptive subdivision of both the function's domain of definition and the range of values.

С.П. Шарый
Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем
Фундаментальная и прикладная математика. – 2002. – Т. 8, вып. 2. – С. 567-610.   PDF-файл (480 Kb)

Предметом работы является «внешняя» задача для интервальной линейной системы Ax = b с интервальной матрицей A и вектором правых частей b: найти внешние покоординатные оценки множества, образованного всеми решениями точечных систем Ax = b с A из A и b из b. Предлагается так называемый «алгебраический (формальный) подход» к этой задаче, при котором исходная постановка заменяется на задачу решения одной точечной (неинтервальной) системы уравнений в евклидовом пространстве двойной размерности. Конструируется и исследуется специализированный алгоритм — субдифференциальный метод Ньютона, — реализующий новый подход, приводятся результаты численных экспериментов с ним.

S.P. Shary
A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity
Reliable Computing. – 2002. – Vol. 8, No. 5. – P. 321-418.   PDF file (680 Kb)

Англоязычный обзор достижений по так называемому формальному (алгебраическому) подходу к оцениванию множеств решений интервальных уравнений и полной интервальной арифметике Каухера.

С.П. Шарый
Оптимальное внешнее оценивание множеств решений интервальных систем уравнений. Часть 1
Вычислительные Технологии. – 2002. – Т. 7, № 6. – С. 90-113.   PDF-файл (290 Kb)

С.П. Шарый
Оптимальное внешнее оценивание множеств решений интервальных систем уравнений. Часть 2
Вычислительные Технологии. – 2003. – Т. 8, № 1. – С. 84-109.   PDF-файл (300 Kb)

В работе развивается новый класс адаптивных и последовательно гарантирующих методов дробления параметров (PPS-методов) для оптимального внешнего оценивания множеств решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Указываются возможные обобщения на нелинейный случай. Представлены результаты численных экспериментов и сравнений с другими известными подходами для оптимального оценивания множеств решений ИСЛАУ.

С.П. Шарый
Еще раз о внутреннем оценивании множеств решений интервальных линейных систем
Вычислительные Технологии. – 2003. – Том 8, специальный выпуск. – С. 146-160.   PostScript-файл  (900 Kb)   PDF-файл  (240 Kb)

Для интервальной линейной системы уравнений вида  Ax = b  мы рассматриваем задачу внутреннего оценивания её множества решений, образованного всевозможными решениями точечных систем  Ax = b  с A из A и b из b. Развивается так называемый «центровой» подход к задаче, при котором интервальное решение строится вокруг некоторой a priori известной точки-центра из множества решений.

С.П. Шарый
Решение интервальных линейных систем со связями
Сибирский Журнал Вычислительной Математики. – 2004. – Том 7, № 4. – С. 363-376.   PDF-файл (740 Kb)

В работе даётся обзор современных подходов к задаче внешнего оценивания множеств решений интервальных линейных систем, на параметры которых наложены дополнительные связи. Для оптимального (точного) внешнего покоординатного оценивания множеств решений интервальных линейных систем уравнений с симметричными, кососимметричными, тёплицевыми и ганкелевыми матрицами мы развиваем так называемые методы дробления параметров (PPS-методы), основанные на идее адаптивного дробления интервальных исходных данных задачи.

S.P. Shary
Krawczyk operator revised
Proceedings of International Conference on Computational Mathematics ICCM-2004. Workshops / Eds.: Yu.I. Shokin, A.M. Fedotov, S.P. Kovalyov, Yu.I. Molorodov, A.L. Semenov, S.P. Shary. – Novosibirsk: ICM&MG Publisher, 2004. – P. 307-313.   PDF file (470 Kb)

For solution existence tests based on Brouwer fixed point theorem, we propose modifications that make use, first, of the idea of bicentered interval extension of functions and, second, of the restriction of the test domain to the boundary of the box only. Being applied both separately and in combination with each other, they allow one to substantially increase the efficacy of computational procedures for verified solution of equations systems by interval techniques.

С.П. Шарый
Решение интервальной линейной задачи о допусках
Автоматика и Телемеханика. – 2004. – № 10. – С.  147-162.   PDF-файл (270 Kb)

Предметом работы является задача о допусках для интервальной линейной системы Ax = b, требующая внутреннего оценивания допустимого множества решений, которое образовано всеми такими векторами x, что произведение Ax остаётся в пределах b для любых возможных A из A. Мы развиваем ряд методик для исследования пустоты/непустоты допустимого множества решений, а также выводим формулу для вычисления размеров бруса решения задачи о допусках вокруг известного центра.

R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaier, S.M. Rump, S.P. Shary, and P. van Hentenryck
Standardized notation in interval analysis
Proceedings of XIII Baikal International School-seminar "Optimization methods and applications", July, 2-8, Irkutsk, Baikal, 2005. Vol. 4 "Interval analysis". – Irkutsk: Melentiev Energy Systems Institute SB RAS. – 2005. – P. 106-113.   PDF file (400 Kb)

Проект неформального стандарта на обозначения в интервальном анализе.
A project of informal standard on notation in interval analysis and related areas.

С.П. Шарый
Внутреннее оценивание множеств решений неотрицательных интервальных линейных систем
Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – Том 9, № 2. – С. 189-206.   PDF-файл (270 Kb)

В работе предлагается способ внутреннего оценивания множеств решений интервальных линейных систем с неотрицательными матрицами, основанный на свойстве монотонности конфигурации этих множеств решений.

С.П. Шарый
Интервальный анализ или методы Монте-Карло?
Вычислительные Технологии. – 2007. – Том 12, № 1. – С. 103-115.   PDF-файл (300 Kb)

Работа является критическим обзором некоторых постановок задач и методов их решения, принятых в современном интервальном анализе, с теоретико-вероятностных позиций. Обсуждаются понятия «гарантированности» и «доказательности» результата, показан их относительный характер и возможные пути модификации традиционных интервальных постановок, которые могут привести к созданию принципиально новых интервальных методик решения практических задач.

С.П. Шарый
Рандомизированные алгоритмы в интервальной глобальной оптимизации
Сибирский журнал вычислительной математики. – 2008. – Т. 11, № 4.   С. 457-474.   PDF-файл (600 Kb)

В первой части статьи даётся обзор интервальных методов оптимизации, предназначенных для вычисления глобальных оптимумов функций многих переменных. Далее, для преодоления некоторых недостатков традиционных детерминистских интервальных методов мы формулируем общие принципы конструирования стохастических (рандомизированных) алгоритмов в интервальной глобальной оптимизации, основанных в частности, на идеях случайного поиска и «имитации отжига».

S.P. Shary
Parameter partition methods for optimal numerical solution of interval linear systems
Computational Science and High-Performance Computing III. The 3rd Russian-German advanced research workshop, Novosibirsk, Russia, 23-27 July 2007 / E. Krause, Yu.I. Shokin, M. Resch, N.Yu. Shokina, eds. – Berlin-Heidelberg: Springer, 2008. – P. 184-205.   PDF file (490 Kb)

The paper presents a new class of adaptive and sequentially guaranteeing PPS-methods, based on partitioning parameter sets, for computing optimal (exact) component-wise bounds of the solution sets to interval linear systems with square regular matrices.

Link to web-site of Springer-Verlag with detailed bibliographic description of the paper.

С.П. Шарый
Ещё одна версия формального подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем
Вычислительная математика. Труды XIV Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимзации и их приложения», Иркутск – Байкал, 2-8 июля 2008 г. Том 3. – Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2008. – С. 186-195.   PDF-файл (3.1 Mb)

В работе исследуется новая версия формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений, в основу которой положена известная из математического анализа теорема Миранды. Исследуются способы её численной реализации, условия применимости и качество оценивания.

S.P. Shary
Randomized algorithms in interval global optimization
Numerical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 1, No. 4. – P. 376-389.   PDF-file (1.9 Mb)

The first part of the paper gives a critical survey of interval optimization methods aimed at computing global optima of multivariable functions. Further, to overcome some drawbacks of traditional deterministic interval techniques, we outline the ways for constructing stochastic (randomized) algorithms in interval global optimization, in particular those based on the ideas of random search and simulated annealing.

Английская версия статьи, опубликованной в том же году в «Сибирском Журнале вычислительной математики» (см. тремя пунктами выше).

С.П. Шарый
О сравнении теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке в интервальном анализе
Сибирский журнал вычислительной математики. – 2009. – Т. 12, № 3. – С. 351-359. PDF-файл (460 Kb)

Работа посвящена сравнению теорем Апостолатоса-Кулиша и Майера-Варнке, лежащих в основе так называемого формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений. Показано, что, несмотря на несколько бóльшую общность теоремы Майера-Варнке, она расширяет сферу применимости формального подхода весьма несущественно, и практическое значение этого расширения невелико.

2010 – 2019 годы

С.П. Шарый
Об «испанской версии» формального подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем
Вычислительные Технологии. – 2011. – Т. 16, № 3. – С. 100-133.   PDF-файл (420 Kb)

В работе исследуется версия формального (алгебраического) подхода к внешнему оцениванию множеств решений интервальных линейных систем уравнений, в основу которой положена известная из математического анализа теорема Миранды. Исследуются способы её численной реализации, условия применимости и качество оценивания. Представлены результаты численных экспериментов и рекомендации по практическому использованию рассматриваемой методики.

Sergey P. Shary
On nonnegative interval linear systems and their solution
Reliable Computing. – 2011. – Vol. 15, Issue 4. – P. 358-369.   PDF-файл (158 Kb)

The work considers solution of various problems for interval linear systems with nonnegative matrices. Relying on shape monotonicity of the solution sets to such interval systems, we develop a new technique for constructing maximal (with respect to inclusion) inner estimates of the solution sets to nonnegative interval linear equations systems. The main result is extended to general AE-solution sets for interval linear systems.

Электронный адрес выпуска журнала Reliable Computing с этой статьёй – http://interval.louisiana.edu/reliable-computing-journal/tables-of-contents.html#Volume_15.

Sergey P. Shary
A new method for inner estimation of solution sets to interval linear systems
Modeling, Design, and Simulation of Systems with Uncertainties / Mathematical Engineering, vol. 3. – 2011. – P. 21-42.   PDF-файл (180 Kb)

For an interval system of linear equations  Ax = b, we consider the problem of inner estimation of its solution set, formed by all the solutions to point systems Ax= b with A from A and b from b. The so-called «center approach» to the problem is developed when the inner interval box is constructed around an a priori known center point from the solution set. Determining the size of the inner box is shown to be reduced to a maximization problem for a special quasiconcave objective function.
DOI: DOI 10.1007/978-3-642-15956-5_2

Н.В. Панов, С.П. Шарый
Интервальный эволюционный алгоритм для поиска глобального оптимума
Известия Алтайского государственного университета. – 2011. – № 1(69), том 2. – C. 108-113.   PDF-файл (320 Kb)

Для поиска глобального экстремума функций непрерывного аргумента на брусе со сторонами, параллельными координатным осям, предлагается интервальная версия эволюционного генетического алгоритма.

С.П. Шарый
Интервальные методы в доказательном решении уравнений
Статистика. Моделирование. Оптимизация. Сборник трудов Всероссийской конференции (Челябинск, 28 ноября – 2 декабря 2011 г.). – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2011. – C. 94-102.   PDF-файл (300 Kb)

Для высокоточного доказательного решения систем линейных алгебраических уравнений предложен интервальный метод апостериорного оценивания, основанный на теореме Миранды о существовании нулей функции в заданном брусе. В отличие от популярного метода Румпа предлагаемый подход имеет адаптивный характер, подстраиваясь под решаемую систему.

Д.Ю. Людвин, С.П. Шарый
Сравнительный анализ реализаций модификации Рона в методах дробления параметров
Вычислительные Технологии. – 2012. – Том 17, №1 – С. 69–89.   PDF-файл (530 Kb)

Работа посвящена задаче оптимального внешнего оценивания множеств решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений, для которой сравнивается эффективность различных модификаций методов дробления параметров (PPS-методов).

С.П. Шарый
Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределённостями
Автоматика и Телемеханика. – 2012. – №2 – С. 111–125.   PDF-файл (400 Kb)

Рассматривается задача о распознавании разрешимости (непустоты множества решений) интервальных систем линейных уравнений. Для её решения предложен метод, основанный на использовании так называемого распознающего функционала множества решений. В качестве приложения представлен новый подход к обработке данных с интервальными неопределённостями, который основан на безусловной максимизации распознающего функционала («метод максимума согласования»), описаны его содержательные интерпретации.

S.P. Shary
Solvability of interval linear equations and data analysis under uncertainty
Automation and Remote Control. – 2012. – Vol. 73, No. 2 – С. 310–322.   PDF-файл (340 Kb)

The paper considers the problem of recognizing the solvability (nonemptyness of the solution set) of an interval systems of linear equations. A method based on the so-called recognizing functional of the solution set is proposed to solve it. As an application, a new approach to data processing under interval uncertainty based on the unconstrained maximization of the recognizing functional ("maximal consistency method") is presented, and its informal interpretations is described.
DOI: 10.1134/S0005117912020099

Эта работа является английским переводом предыдущей статьи из списка, который опубликован в переводной версии «Сибирского журнала вычислительной математики», издаваемой концерном Springer.

С.П. Шарый, И.А. Шарая
Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных
Вычислительные Технологии. – 2013. – Т. 18, №3. – С. 80–109.   PDF-файл (920 Kb)

Рассматривается задача распознавания разрешимости (непустоты множества решений) интервальных систем линейных алгебраических уравнений. Для её решения развивается метод, основанный на максимизации распознающего функционала множества решений. В отличие от предыдущей работы новый распознающий функционал сильнее учитывает неопределённость в матрице интервальной линейной системы уравнений.

В качестве приложения предлагается новый подход к восстановлению параметров линейных зависимостей по данным с интервальными неопределённостями («метод максимизации согласования»). На его основе разработана методика определения выбросов в наблюдениях. Приводится сравнение метода максимума согласования с методом наименьших квадратов.

Работа является продолжением исследований, результаты которых представлены в двух предыдущих статьях.

Sergey P. Shary
Graph subdivision methods in interval global optimization
Constraint Programming and Decision Making. Martine Ceberio and Vladik Kreinovich, editors. – Heidelberg-New York: Springer, 2014. – P. 153–170.   (Studies in Computational Intelligence; vol. 539).   PDF-файл (470 Kb)

Это расширенная и дополненная статья про интервальные методы дробления графика для глобальной оптимизации функций, впервые представленные в работах «Новый подход в интервальной глобальной оптимизации» (Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 24 июня–1 июля 2001 года. Том 1 «Математическое программирование», Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001, с. 289-295) и «A surprising approach in interval global optimization» (Reliable Computing, Vol. 7 (2001), pp. 497-505).

Помимо изложения собственно методов глобальной оптимизации в статье даётся описание алгоритма для оценивания множеств решений ИСЛАУ с ленточными матрицами, который использует идею методов дробления графика.

С.П. Шарый
Об интервальных матрицах полного ранга
Сибирский Журнал вычислительной математики. – 2014. – Т. 17, №3. – C. 289–304.   PDF-файл (450 Kb)

В работе рассматриваются различные способы проверки того, имеет ли данная интервальная матрица полный ранг. Это важно, к примеру, для определения информативности матриц данных в задачах восстановления зависимостей при интервальной неопределённости.

Предложен ряд признаков полноранговости матриц, в частности, признак, основанный на выделении подматрицы с диагональным преобладанием, а также признаки на основе псевдообращения средней матрицы и сравнения матриц середин и радиусов исследуемой интервальной матрицы.

S.P. Shary
On full-rank interval matrices
Numerical Analysis and Applications. – 2014. – Vol. 7, No. 3. – P. 241–254.   PDF-файл (580 Kb)
A link to the web-site of the journal

For interval matrices, the paper considers the problem of determining whether a matrix has full rank. We propose a full-rank criterion that relies on the search for diagonal dominance as well as criteria based on pseudoinversion of the midpoint matrix and comparison of the midpoint and the radius matrices for the interval matrix under study.
DOI: 10.1134/S1995423914030069

Эта работа является переводом предыдущей статьи из списка, который опубликован в англоязычной версии «Сибирского журнала вычислительной математики», издаваемой концерном Springer.

S.P. Shary
New characterizations for the solution set to interval linear systems of equations
Applied Mathematics and Computation. – 2015. – Vol. 265. – P. 570–573.   PDF-файл (102 Kb)
A link to information on the paper at ScienceDirect

New characterizations of the points from the solution set to interval linear systems of equations are proposed, alternatives to the well-known result by Oettli and Prager. We also introduce recognizing functionals of the solution sets that determine, at a given point, aggregated quantitative measures of compatibility (consistency) between the interval data of the system.

Sergey P. Shary
Maximum consistency method for data fitting under interval uncertainty
Journal of Global Optimization. – 2016. – Vol. 66, No. 1. – P. 111–126.   PDF-файл (340 Kb)
A link to the web-site of the journal

The work is devoted to application of global optimization in data fitting problem under interval uncertainty. Parameters of the linear function that best fits intervally defined data are taken as the maximum point for a special («recognizing») functional which is shown to characterize consistency between the data and parameters. The new data fitting technique is therefore called «maximum consistency method». We investigate properties of the recognizing functional and present interpretation of the parameter estimates produced by the maximum consistency method.

DOI: 10.1007/s10898-015-0340-1

Vladik Kreinovich, Sergey P. Shary
Interval methods for data fitting under uncertainty: A probabilistic treatment
Reliable Computing. – 2016. – Vol. 23. – P. 105–140.   PDF-файл (700 Kb)

Статья является критическим обзором методов оценивания параметров (восстановления зависимостей) по неточным данных, имеющим интервальную неопределённость, с теоретико-вероятностной точки зрения. Анализируются особенности и недостатки различных способов оценивания при существенной интервальной неопределённости в данных (в частности, так называемый парадокс Демиденко), обсуждаются возможные пути преодоления обнаруженных трудностей.

Основным результатом работы является установление того факта, что оценки параметров, полученные с помощью интервального метода максимума согласования (см. другие работы с этой веб-страницы), являются не чем иным, как оценками максимума правдоподобия для равномерных распределений на интервалах входных данных.

С.П. Шарый
Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределённости данных
Вычислительные Технологии. – 2017. – Т. 22, №2. – C. 150–172.   PDF-файл (1.8 Mb)

Для задачи восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью вводится понятие сильной согласованности данных и параметров. Показано, что получающаяся усиленная формулировка задачи сводится к исследованию непустоты и дальнейшему оцениванию так называемого допускового множества решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным. Предложена вычислительная технология решения задачи восстановления линейной зависимости по интервальным данным с учетом требования сильной согласованности. Рассмотрены обобщения понятия сильного согласования.

С.П. Шарый
Интервальная регуляризация для решения систем линейных алгебраических уравнений
Труды Международной конференции «Вычислительная и прикладная математика 2017» (ВПМ 2017), 25-30 июня 2017, Академгородок, Новосибирск, Россия. – ИВМиМГ СО РАН, 2017. – C. 975–982.   PDF-файл (518 Kb)

Рассматривается задача решения плохообусловленных и неточно заданных систем линейных алгебраических уравнений. Для улучшения устойчивости решения предлагается погружение исходной системы в интервальную систему линейных алгебраических уравнений той же структуры и рассмотрение её решений допускового множества. В результате «раздувшаяся» матрица системы приобретает близкие и существенно лучше обусловленные матрицы, для которых решение соответствующих систем уравнений более устойчиво. Для нахождения псевдорешения исходной системы линейных алгебраических уравнений мы исследуем допусковое множество решений полученной интервальной линейной системы и выбираем из него точку, обеспечивающую наибольшую совместность относительно этого множества решений. Для её нахождения используется техника, основанная на применении так называемого распознающего функционала допускового множества решений и методы негладкой выпуклой оптимизации.

С.П. Шарый
Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью
Известия Академии Наук. Теория и системы управления. – 2017. – №6. – C. 3–19.   PDF-файл (850 Kb)

Для линейной регрессионной модели рассматриваем задачу восстановления зависимости при интервальной неопределенности в данных. В качестве оценки параметров линейной зависимости предлагается брать их значение, которое доставляет максимум так называемого распознающего функционала множества параметров, согласующихся с данными (метод максимума согласования). В работе исследуются свойства распознающего функционала, его интерпретация и свойства оценок, получаемых с помощью метода максимума согласования. Обсуждается взаимоотношение с другими методами анализа данных, подробно разбирается пример решения конкретной практической задачи электрохимии.

Jiri Rohn, Sergey P. Shary
Interval matrices: Regularity generates singularity
Linear Algebra and its Applications. – 2018. – Vol. 540. – P. 149–159.   PDF-file (270 Kb)

It is proved that regularity of an interval matrix implies singularity of four related interval matrices. The result is used to prove that for each nonsingular point matrix A, either A or A^-1 can be brought to a singular matrix by perturbing only the diagonal entries by an amount of at most 1 each. As a consequence, the notion of a diagonally singularizable matrix is introduced.

DOI: 10.1016/j.laa.2017.11.020

С.П. Шарый
О мере вариабельности оценки параметров в статистике интервальных данных
Вычислительные Технологии. – 2019. – Т. 24, №5. – C. 90–108.   PDF-файл (700 Kb)

Представлена одна из возможных конструкций количественной меры вариабельности оценки параметров в задаче восстановления линейной зависимости по интервальным данным. Она показывает степень изменчивости и неоднозначности оценки, и необходимость её введения диктуется тем обстоятельством, что в условиях интервальных данных ответ к задаче, как правило, не является единственным. Даётся вывод новой меры вариабельности, и её применение иллюстрируется на конкретных примерах. В заключение статьи обсуждаются содержательные мотивации и смысл новой величины с точки зрения других известных характеристик данных.

2020 – настоящее время

С.П. Шарый
Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределённостью
Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2020. – Т. 86, №1. – C. 62–74.   PDF-файл (327 Kb)

Рассмотрена задача восстановления зависимостей по неточным данным, погрешности которых не описываются теоретико-вероятностными законами, но ограничены по величине и имеют интервальный характер, т.е. задаются интервалами возможных значений неточных данных. Исследован наиболее общий случай, когда интервалы представляют результаты как в независимых (предикторных) переменных, так и в зависимой (критериальной) переменной.

Набор статьи в журнале, к сожалению, отягощён некоторыми глюками, но они исправлены в PDF-файле, который помещён на этой странице.

Sergey P. Shary
Weak and strong compatibility in data fitting problems under interval uncertainty
Advances in Data Science and Adaptive Analysis. – 2020. – Vol. 12, No. 1. – 2050002 (34 pages).   PDF-файл (620 Kb)
Ссылка на сайт журнала.