3. Фундаментальные и технологические проблемы информационных,
телекоммуникационных и вычислительных систем
Программа 3.1. Информационное и математическое моделирование в различных областях знаний, задачи поддержки принятия решений, экспертные системы, теоретическое и системное программирование
Решена задача изогеометрической сплайн-интерполяции, т.е.
задача построения по дискретным данным кривых и поверхностей сложной формы с сохранением
таких их выделенных характеристик, как положительность, монотонность и выпуклость.
Эта задача сформулирована как дифференциальная многоточечная краевая задача. Разработан
оригинальный метод ее решения в многомерном случае. Предложены алгоритмы типа
расщепления для построения многомерных оптимизирующих сплайнов. Разработаны алгоритмы
автоматического выбора параметров контроля формы сплайна с целью оптимизации формы
поверхности, основанные на технике обобщенных В-сплайнов. Создан пакет программ по
многомерной сплайн-интерполяции с ограничениями формы (рис. 1).
![](http://www.sbras.ru/cmn/ris/2005/programs/3_1.gif) Рис. 1. Исходные топографические данные (а), бигармоническая
(б) и изогеометрическая (в) поверхности.
Конструкции, изготовленные из композитных материалов, обладают рядом
специфических особенностей, не позволяющих использовать при анализе их поведения классические
теории пластин и оболочек. Переход к тем или иным уточненным теориям сопровождается
не только увеличением порядка систем дифференциальных уравнений, но и качественным
изменением структуры их решений. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования
краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных
уравнений оказываются малопригодными. Разработан эффективный алгоритм и создан программный
комплекс решения многоточечных краевых задач для жестких систем дифференциальных уравнений,
позволивший выполнить комплексное исследование влияния структурных и механических
параметров композиционных материалов, порядка расположения армированных слоев и вида
нагружения на поведение композитных конструкций различных геометрических форм (рис. 2).
![](http://www.sbras.ru/cmn/ris/2005/programs/3_2.gif) Рис. 2. Иллюстрация влияния структурных параметров
на поведение композитных конструкций. Показано, что надлежащим выбором структуры армирования
можно повысить нагрузку начального разрушения углепластикового комбинированного сосуда до 8 раз
(p интенсивность нагружения, ψ угол армирования).
1, 2 различные волокна.
|