3. Фундаментальные и технологические проблемы информационных, телекоммуникационных и вычислительных систем
Программа 3.1. Информационное и математическое моделирование в различных областях знаний, задачи поддержки принятия решений, экспертные системы, теоретическое и системное программирование

Решена задача изогеометрической сплайн-интерполяции, т.е. задача построения по дискретным данным кривых и поверхностей сложной формы с сохранением таких их выделенных характеристик, как положительность, монотонность и выпуклость. Эта задача сформулирована как дифференциальная многоточечная краевая задача. Разработан оригинальный метод ее решения в многомерном случае. Предложены алгоритмы типа расщепления для построения многомерных оптимизирующих сплайнов. Разработаны алгоритмы автоматического выбора параметров контроля формы сплайна с целью оптимизации формы поверхности, основанные на технике обобщенных В-сплайнов. Создан пакет программ по многомерной сплайн-интерполяции с ограничениями формы (рис. 1).

Рис. 1. Исходные топографические данные (а), бигармоническая (б) и изогеометрическая (в) поверхности.

Конструкции, изготовленные из композитных материалов, обладают рядом специфических особенностей, не позволяющих использовать при анализе их поведения классические теории пластин и оболочек. Переход к тем или иным уточненным теориям сопровождается не только увеличением порядка систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными. Разработан эффективный алгоритм и создан программный комплекс решения многоточечных краевых задач для жестких систем дифференциальных уравнений, позволивший выполнить комплексное исследование влияния структурных и механических параметров композиционных материалов, порядка расположения армированных слоев и вида нагружения на поведение композитных конструкций различных геометрических форм (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация влияния структурных параметров на поведение композитных конструкций. Показано, что надлежащим выбором структуры армирования можно повысить нагрузку начального разрушения углепластикового комбинированного сосуда до 8 раз (p — интенсивность нагружения, ψ — угол армирования). 1, 2 — различные волокна.