2. Прикладная математика
Программа 2.4. Математическая теория управления
В развитие традиционных технологий управления космическими
аппаратами (КА) предложен менее энергоемкий подход к решению задачи стабилизации
относительного равновесия КА. Доказано, что в области I (рис. 1), где выполнены условия
В.В.Белецкого: B > A > C (A, B, C — моменты
инерции КА относительно главных осей), для стабилизации достаточно одних диссипативных сил.
В области II, где эти неравенства нарушены, т.е.
B < A < C, стабилизация невозможна, а
стабилизация до асимптотической устойчивости за счет гироскопических,
диссипативных и неконсервативных позиционных сил возможна везде, кроме области II.
![](http://www.sbras.ru/cmn/ris/2005/programs/2_14.gif) Рис. 1. Области стабилизируемости положения равновесия КА.
Для задач оптимального управления разработаны схемы последовательных приближений,
основанные на разложениях основных конструкций алгоритмов сильного и слабого улучшения по параметрам
до первого и второго порядков (рис. 2). Исследована сходимость новых алгоритмов,
получены оценки скорости сходимости. Алгоритмы программно реализованы,
проведена серия вычислительных экспериментов.
![](http://www.sbras.ru/cmn/ris/2005/programs/2_15.gif) Рис. 2. Новый алгоритм достигает оптимального значения функционала за меньшее количество итераций.
|