Получено описание отображений, индуцирующих по
правилу суперпозиции ограниченный оператор (или изоморфизм) пространств Соболева
с первыми обобщенными производными.
Доказано, что если r > 1 и система l-го порядка
линейных дифференциальных уравнений в частных производных с измеримыми
коэффициентами и правыми частями является равномерно эллиптической, то при
достаточно медленном изменении старших ее коэффициентов степень локальной
суммируемости старших производных каждого W1r.loc-решения
системы такая же, как у ее младших коэффициентов и правых частей.
Для произвольного интегрального функционала доказана плотность
множества функций, на которых он одновременно устойчив и полунепрерывен снизу.
Разработана термодинамически согласован ная модель нелинейной
упругости, описываемая симметрической гиперболической системой. При таком
моделировании используется лишь часть решений, подчиненных дополнительным
уравнениям, совместным с системой. Только на этих решениях справедливы законы
сохранения, которые обычно рассматриваются в виде уравнений, управляющих
упругими процессами.
Вычислены относительные интенсивности распадов и кривые
возбуждения векторных резонансов в пятипионных каналах. Предложены способы
проверки теоретических предсказаний. Обосновано новое направление —
исследование киральной динамики многопионных систем.
