2. Прикладная математика
Программа 2.1. Исследования в области вычислительной математики
Для вероятностной модели процесса коагуляции в системе с переменным числом частиц сформулировано уравнение Колмогорова. На его основе с использованием расслоения распределения столкновений по номеру пары взаимодействующих частиц разработаны новые глобально-весовые модификации статистического моделирования для приближенного решения нелинейного кинетического уравнения Смолуховского. Найдены условия конечности дисперсий соответствующих оценок. Предложен способ параллельного, т.е. коррелированного, моделирования ансамблей с различным начальным числом частиц (рис. 1).
Так же для линейных операторных уравнений первого рода построен новый класс итерационных методов, оптимизация которых не требует априорной спектральной информации, а вырабатываемая апостериорная информация позволяет эффективно применять оптимальные процедуры ускорения (чебышевские, сопряженные градиенты). Для конкретных экономичных переобусловливателей получены неулучшаемые оценки скорости сходимости.
![](http://www.sbras.ru/cmn/ris/2005/programs/2_1_4.gif) Рис. 1. Зависимость от времени десятого момента скорости для модельного уравнения Больцмана, проверка погрешности O(а), решение модельного уравнения Смолуховского, проверка порядка погрешности O (б).
|