2. Прикладная математика
Программа 2.1. Исследования в области вычислительной математики
Для вероятностной модели процесса коагуляции в системе с переменным числом частиц сформулировано уравнение Колмогорова. На его основе с использованием расслоения распределения столкновений по номеру пары взаимодействующих частиц разработаны новые глобально-весовые модификации статистического моделирования для приближенного решения нелинейного кинетического уравнения Смолуховского. Найдены условия конечности дисперсий соответствующих оценок. Предложен способ параллельного, т.е. коррелированного, моделирования ансамблей с различным начальным числом частиц (рис. 1).
Так же для линейных операторных уравнений первого рода построен новый класс итерационных методов, оптимизация которых не требует априорной спектральной информации, а вырабатываемая апостериорная информация позволяет эффективно применять оптимальные процедуры ускорения (чебышевские, сопряженные градиенты). Для конкретных экономичных переобусловливателей получены неулучшаемые оценки скорости сходимости.
 Рис. 1. Зависимость от времени десятого момента скорости для модельного уравнения Больцмана, проверка погрешности O(а), решение модельного уравнения Смолуховского, проверка порядка погрешности O (б).
| 
